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Una aventura personal hacia las redes complejas.


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2005-07-27

Antes de hablar quisiera decir unas palabras

Por malambo en Invariancia.General | 2005-07-27


“En una teoría que ha dado tales resultados tiene que haber gran parte de verdad”

H. A. Lorentz


La ciencia de las redes tiene más de 250 años y se inició con la solución de una cuestión aparentemente trivial y sin utilidad práctica. El célebre matemático Leonhard Euler en 1735 durante su estancia en San Petersburgo resolvió el problema de los puentes de Königsberg. La dificultad consistía en encontrar las distintas maneras que tienen n caminantes de cruzar los puentes de aquella ciudad rusa; y como Euler apeló a un pequeño grafo, se considera que tal demostración fue el punto de partida de la ciencia de redes.

Sin embargo, no fue sino hasta que el respaldo tecnológico permitió manejar grandes cantidades de datos que la disciplina tuvo una explosión espectacular.

Varios factores convergieron para favorecer este desarrollo inusual de la ciencia de redes. A la par de la posibilidad de almacenar datos en bases digitales inmensas, las distintas ciencias lenta pero sostenidamente comenzaron a romper sus límites. Y así, físicos, químicos y biólogos encararon sus primeros trabajos conjuntos sobre complejidad. Posteriormente se agregaron psicólogos provenientes de las neurociencias y también los sociólogos no hechizados por la contracultura posmodernista.

La necesidad de ir más allá de las explicaciones reduccionistas hizo notar a los investigadores que algunos rasgos muy profundos de la naturaleza son independientes del nivel ontológico considerado y que pueden aprehenderse con técnicas similares.

En los sociosistemas, para evitar el reduccionismo sin olvidar al individuo es indispensable conocer las intrincadas topologías de las interacciones entre los componentes.

Hay por lo menos dos maneras: una es la construcción de los modelos de red que explique los mecanismos íntimos del funcionamiento de los sociosistemas. La otra es el análisis estadístico del modelo para extraer propiedades medibles a confrontar con la realidad.

La física estadística, nacida de los aportes independientes y con enfoques distintos pero totalmente equivalentes de Willard Gibbs en 1902 y de Albert Einstein entre 1903 y 1904 y desarrollada a partir de entonces se convirtió en la más poderosa y bella ciencia que la humanidad haya construido jamás. No sólo sirve para predecir los comportamientos visibles de la materia sino, además, para develar sus mecanismos más sutiles.

Aplicada a las redes, cambió sistemas físicos por grafos como objeto de análisis y puso a disposición de los actuales investigadores (de los que hablaré más adelante) un siglo de evolución y solidez científica.

Espero utilizar dos "paradigmas" de la física estadística. Uno asociado a la cinética de los gases, que permite obtener propiedades globales del sistema modelando explícitamente colecciones de individuos que se comportan según unos principios básicos. El otro, en cambio, aunque menos intuitivo da respuestas globales a partir de rigurosos argumentos probabilistas basados en propiedades del sistema considerado como un todo.

Estos paradigmas no sólo son conmensurables, sino que son complementarios (Oye, Kuhn y cuéntaselo al payaso). La razón de su tratamiento en paralelo reside en que algunas propiedades del sistema o algunos procesos que se dan en él a veces conviene tratarlos con uno y otras con el otro, cuando no obtener resultados parciales con el primero para luego continuarlos con el segundo.


2005-07-27 15:39 | 5 Comentarios


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Comentarios

1
De: DESPISTÁ Fecha: 2005-07-28 14:01

Ehhh, vamos a ver. ¿Se trata saber dónde colocar el puente para que pasen más habitantes... uséase, de dónde poner los conectores para que fluya mejor la información? ¿O me equivoco de nuevo?



2
De: malambo Fecha: 2005-07-28 17:24

Lo que hizo Euler fue resolver un problema matemático que no tenía una aplicación práctica. La pregunta que él se hizo fue: ¿Es posible planificar un paseo tal que se crucen todos los puentes sin pasar por ninguno más de una vez?

Y demostró que no es posible planificar un paseo que recorra todos los puentes una única vez.

En Descartes 2D tienes una explicación del problema de los 7 puentes de Königsberg ¡con applets de Java incluidas! (para jugetear un poco).

BioMaxi también habla del tema, da referencias y pone una foto espectacular.

El problema que mencionas es uno de los tantos que se puede enfocar desde la moderna teoría de redes. Determinar cuáles son los pesos correctos (léase, por ejemplo, pero no exclusivamente, cantidad de comunicaciones por semana entre dos actores) para que "la información fluya" (habría que definir que es esto) de una forma previamente establecida es un tópico interesante.

Uno de las ramas actuales está estudiando cómo el cambio de opinión de los actores produce fragmentaciones repentinas en las comunidades de opinión (transiciones de fase).

Sin embargo, a las conclusiones de los estudios actuales no se llega utilizando metáforas del problema que resolvió el gran Euler, sino empleando las herramientas que proveen ciencias como la física estadística.

Otra cosa, ¿Notaste que ya puse un dibujito?



3
De: DESPISTÁ Fecha: 2005-07-28 20:41

Sí (GRACIAS; MIL GRACIAS), aunque cuando hablaba de imágenes no me refería estrictamente a eso, sino a descripciones no matemáticas de los problemas. Algo así como, si en una reunión de amigos Pablo, Iban y Luis quieren establecer contactos entre sí, los posibles son P+I, I+L, P+L, P+L+I e incluso P+I a través de L...

Por cierto... que vas un pelín rápido para mis pobrecitas neuronas... que te tengo que leer cinco veces antes de enterarme y para cuando termino ya has añadido otro post (siempre creí que nunca llegaría a quejarme de algo así)



4
De: malambo Fecha: 2005-07-28 23:58

Bueno, no te preocupes, no los pienso borrar. :o).

El problema con los gráficos que mencionas es que si bien son didácticos y aclaran algunos conceptos, como herramientas sólo sirven hasta cierto punto.

La dificultad es que debemos tratar con conjuntos estadísticos muy grandes, lo suficiente como para volverlos inútiles. Por ejemplo, la red de actores de cine vinculados por las pelis en las que trabajaron juntos tiene 500 mil nodos y ¡26 millones! de vínculos (a pesar de ello, la distancia media entre dos actores cualesquiera es 3.5). Sin ir más lejos, JJ acaba de publicar un artículo en arXiv sobre co-autoría de papers en el que dice que sólo en Medline hay 1.5 millones de autores relacionados a través de 2 millones de artículos científicos.

¿Cómo haces para analizar gráficamente esa red? No hay lápiz con punta tan fina ni hoja tan grande...

Los dibujos sirven (y mucho) como apoyo heurístico y didáctico, pero son muy limitados como herramientas de trabajo.



5
De: DESPISTÁ Fecha: 2005-07-29 14:05

Ahí te doy la arzón... pero es que ya dije que venía a aprender ;)

Me los leeré, despacito, pero me los leeré. Guárdalos bien, por si acaso, que con esto de la intenné nunca se sabe



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