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2005-07-28

Una vuelta a los conectores: La matriz de adyacencia

Por malambo en Invariancia.Glosario | 2005-07-28


Si bien los vínculos son generados por los actores, su realización efectiva depende de factores que muchas veces están más allá de su alcance. La idea de la efectividad del vínculo está contenida en el concepto de conector.

El conector representa la comunicación entre dos actores sociales, y el conjunto de todos los conectores conforma la estructura de la red compleja. A su vez, esta estructura se representa matemáticamente con una matriz adyacente.




Si la composición de un sistema posee N actores, su matriz adyacente es una tabla bidimensional de N x N elementos cuyos valores numéricos simbolizan la efectividad de la conexión. En la literatura actual usualmente se fijan dos valores para los elementos de la matriz: m(a, b) = 1 si a y b están conectados y m(a, b) = 0 en otro caso.

Una cosa al pasar: el grado de un nodo (cantidad de contactos que establece con otros nodos) es la suma de los elementos de su fila o columna. Por ejemplo,

k4 = 1 + 0 + 0 + 0 + 1 = 2

En general m(a, b)m(b, a) puesto que las relaciones en la mayoría de los casos son asimétricas. Los mensajes van del emisor al receptor y no al revés, un blog enlaza a otro pero el segundo no le corresponde, predador y presa no participan de la misma manera en la red de alimentación, etc. En tal caso estamos hablando de conectores dirigidos y la matriz de adyacencia correspondiente será una que no es simétrica respecto de la diagonal principal (la que contiene los elementos m(i,i)).

Tampoco tenemos que limitar los valores que pueden asumir los elementos m(i, j) a cero o uno, esta es una limitación que no tiene en cuenta la efectividad del canal: una postura más general consiste en asumir que los elementos pueden variar de forma continua en el intervalo [0, 1].

Los valores cercanos a cero podrían significar señales con mucho ruido y los valores cercanos a 1 señales fidedignas. Pero que un canal no tenga ruidos no quiere decir que el receptor "interprete" tal cual el "sentido" que el emisor le imprimió al mensaje, sino simplemente que no se perdió nada de la actividad social expresada por este último.

Otra ejemplo de ponderación del vínculo se da en la Web. Un site cualquiera pone distintas cantidades de enlaces a otros sites y si sólo consideráramos la posibilidad de marcar el vínculo con un cero (no enlazado) o un uno (enlazado), estaríamos perdiendo las preferencias que tuvo el autor con uno y no con el otro.

Sin embargo, se puede recorrer un largo camino antes de considerar estas generalizaciones y ya la resticción a la simetría de la matriz M (m(i, j)=m(j, i)i,j) y a los valores cero y uno para sus elementos supone un arduo trabajo.


2005-07-28 19:46 | 0 Comentarios


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